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430

As estatísticas de mortalidade geralmente são compiladas a partir do registro de óbitos (cf. 211-). Geralmente, quando ocorre um óbito emite-se um atestado de óbito¹; as estatísticas são, portanto, compiladas a partir das informações dadas por estes atestados de óbito. Em alguns países distingue-se as declarações medicas de óbito², que é emitida pelo médico que atendeu a pessoa falecida, e o atestado de óbito emitido pelo cartório de registros para fins legais.

• 1. As primeira estatísticas de mortalidade na Inglaterra foram compiladas a partir das listas de mortalidade que eram geralmente baseadas nos registros funerários. Em países em que os registros vitais são deficientes, as estatísticas podem ser obtidas por técnicas de amostragem; nestes casos, perguntas são feitas em relação a um período de referência, geralmente o ano anterior ao inquérito; as estimativas indiretas de mortalidade se fundamentam em perguntas como o número de filhos sobreviventes emtre os filhos tidos (637-2), condição de orfandade ou condição de viuvez.

Ricardo Ojima 19:16, 27 Novembro 2007 (CET)

431

As probabilidades de morte¹ são usadas para o estudo detalhado da mortalidade em um período ou coorte. Ela é a probabilidade de que um indivíduo em uma idade exata x morra após a idade exata x + n, sendo representada pelo símbolo _nq_x . Se n = 1, n´s estamos falando da probabilidade de morte anual²; se n = 5, de probabilidade de mortes qüinqüenais³. A taxa de mortalidade instantânea⁴ é derivada da função na qual os valores de n na relação _nq_x tendem a zero. O complemento da probabilidade de morrer de uma idade exata x até uma idade exata x + n é a probabilidade de sobrevivência⁶ neste intervalo. Na preparação de projeções populacionais, usamos as relações de sobrevivência⁷ que representam a probabilidade dos indivíduos de uma mesma coorte de nascimentos ou grupo de coortes permaneçam vivos em n anos seguintes.

• 1. A probabilidade de morte entre a idade x e x + n é definida como a razão entre os óbitos entre as idades x e x + n e o número de sobreviventes na idade exata x. Não se deve confundi-la com a taxa central de mortalidade, que é a razão entre os óbitos entre as idades x e x + n e a população média sobrevivente naquela idade. A taxa central de mortalidade é expressa por _nm_x .
• 6. A probabilidade de sobrevivência de uma idade x até a idade x + n é expressa por _np_x .

Ricardo Ojima 19:17, 27 Novembro 2007 (CET)

432

O curso da mortalidade ao longo de um ciclo de vida pode ser descrito através da tábua de vida¹ ou tábua de mortalidade¹. A tábua de vida consiste em um conjunto de funções da tábua de vida², todas elas matematicamente relacionadas e geralmente podem ser derivadas quando um dos valores é conhecido. A função de sobrevivência³ indica o número de sobreviventes⁴ de uma coorte (116-2) de nascimentos para várias idades exatas (322-7) considerando que estas coortes estão sujeitas àquelas taxas de mortalidade. O número de nascimentos da coorte original é chamado de raiz⁵ da tábua de vida e o processo pelo qual a coorte original é reduzida é conhecido como atrito⁶.

• 4. O número de sobreviventes em uma idade exata x é expresso por l_x .
• 5. A raiz é geralmente expressa por um múltiplo de 10: 10,000 ou 100,000 por exemplo.

Ricardo Ojima 19:17, 27 Novembro 2007 (CET)

433

Integrando a função de sobrevivência (431-3) entre duas idades dadas, obtém-se o número de anos vividos¹ ou a vida total¹ da coorte entre essas idades. Calcula-se, igualmente, o numero de anos vividos depois de certa idade², pela referida geração, o qual, dividido pelo número de sobreviventes à idade x, representa o número médio de anos vividos depois dessa idade, pelos indivíduos que a atingiram, isto é, a esperança de vida³ àquela idade. A esperança de vida ao nascer⁴ é também chamada vida média⁴. O inverso da esperança de vida ao nascer pode ser utilizado como um índice de mortalidade, sob o nome de taxa de mortalidade deduzida de uma tábua (de mortalidade)⁵. Algumas vezes, denomina-se potencial de vida⁶ de um indivíduo a esperança de vida do mesmo à idade x, sendo o potencial de vida de uma população o total dos potenciais de vida de seus membros.

• 1. A notação para o número de anos vividos entre as idades x e x + n
  é _nL_x
• 2. A notação para o número de anos vividos depois da idade x T_x.
• 3. A esperança de vida à idade x, denotada por e°_x, é às vezes denominada esperança completa de vida para distinguir-se da esperança abreviada de vida, e_x, obtida substituindo-se a integral da função de sobrevivência a partir da idade x, pela soma dos sobreviventes da tábua de sobrevivência a partir da idade x + 1 (sendo x um número inteiro de anos); esta aproximação conduz a um erro de cerca de meio ano.

434

A vida provável¹ ou vida mediana¹ (V. 140-6) é a idade na qual a geração inicial que constitui a raiz de uma tábua de sobrevivência se reduz à metade. A distribuição dos óbitos por idade na tábua de mortalidade (431-1) apresenta, geralmente, vários máximos, dos quais um se situa próximo ao final da idade adulta (324-4) ou na velhice (324-6). A idade correspondente a êsse máximo é a idade modal de óbito² (V. 140-8) ou idade normal de óbito² e a duração de vida correspondente é chamada vida normal². Tal índice representa, melhor do que a vida mediana ou do que a vida média (433-4), a duração da vida humana³. Confunde-se, às vezes, essa noção de duração da vida, mais comumente observada entre os indivíduos que atingiram a idade adulta, com a longevidade⁴ da espécie humana, a qual corresponde às durações de vida extrema, suscetíveis de serem atingidas pelo ser humano (V. 324-8) que, ao contrário daquela, são excepcionais.

• 1. Com maior precisão, costuma-se falar de vida provável ao nascer e, em geral, de vida provável à idade x, que corresponde à mediana (140-6) de sobre vivências.
• 2. Na expressão idade normal de óbito, a palavra normal tem a mesma significação que lhe atribuem os estatísticos ao se referirem à lei normal, curva normal etc, havendo, porém, uma tendência contra o seu emprego em tal sentido, a fim de evitar confusão por parte dos menos avisados, sendo preferível o termo idade modal de óbito.

435

Uma tábua completa de mortalidade¹ é aquela que contém valores das funções biométricas (431-2) para cada idade. É também denominada tábua detalhada de mortalidade¹. A tábua abreviada de mortalidade² comporta apenas os valores das funções biométricas para certas idades básicas³, valores dos quais se obtêm, por interpolação, os correspondentes às demais idades. Todavia, a expressão tábua abreviada de mortalidade é também empregada para designar uma tábua resumida de mortalidade⁴, ou seja, um extrato da tábua detalhada de mortalidade. Denomina-se tábua de mortalidade de grupo selecionado⁵ ou tábua atuarial de mortalidade⁵ àquela referente a grupos de indivíduos especialmente selecionados (em geral clientes de companhias de seguros), em oposição às tábuas de mortalidade global⁶ ou tábuas de mortalidade demográficas⁶ que se baseiam na observação de toda a população (no sentido de 101-3).

• 5. atuarial, adj. — atuário, s-m., especialista na aplicação da matemática aos problemas de seguro.

436

A tábua de mortalidade de contemporâneos¹ (V. 153-2) resulta das observações feitas durante certo período de referência sobre o conjunto de gerações (116-1) representadas naquela época, enquanto que a tábua de mortalidade de geração² (V. 153-3) ou tábua de mortalidade de coorte² decorre da observação de uma geração ou coorte ao longo de sua existência. A superfície representativa das probabilidades de morte (432-2) em função da idade e da data de observação é chamada superfície de mortalidade³.

437

O método freqüentemente empregado em demografia para calcular as funções das tábuas de mortalidade (431-2) baseia-se no diagrama de Lexis¹, no qual cada indivíduo é representado por um segmento de reta, denominado linha de vida², que começa no ponto correspondente ao nascimento e termina no ponto de morte³; utiliza uma classificação combinada de óbitos por idade e ano do nascimento. Recentemente, vem sendo empregado um método para estudar a mortalidade nas idades muito avançadas chamado método das gerações extintas⁴.